« Я отношусь к моим студентам с уважением и интересом и всегда готова с ними делиться знаниями и опытом»
Школа
Где-то к шестому - седьмому классам у меня, по всей видимости, проявились математические способности, так как учительница математики стала посылать меня на районные и городские математические олимпиады, где я завоевывала призовые места.
Это было время, когда в Москве стали появляться специализированные школы. Ближайшей к нашему дому из математических школ была Вторая школа, в которую я поступила в 9-ый класс и проучилась там три года. В СССР 11–летнее школьное обучение впервые было введено с 1958 по 1964 год.
Моя учеба во Второй школе совпала с началом 60-х, временем Хрущевской оттепели. Атмосфера в школе была замечательная. Нам повезло с учителями - как по математике, так и по другим предметам. У нас был прекрасный учитель математики Исаак Яковлевич Танатар, добрый и любящий своих учеников. Это был одинокий пожилой человек, который жил в маленькой комнате коммунальной квартиры, каких в ту пору было много в Москве. В классе была небольшая группа учеников, которых он выделял из всех и приглашал к себе в гости. Я была в их числе. Хорошо помню эти посещения: масса книг в крошечной комнате, фисгармония, на которой мы все любили играть, и долгие беседы на разные темы. В качестве курьеза можно вспомнить наше увлечение телепатией: мы решили с подругой проверить, есть телепатия или нет, и договорились, что в определенный час у себя дома я буду мысленно представлять какую-нибудь геометрическую фигуру, а она в это время в своей квартире будет рисовать геометрический образ, возникший у нее в уме. Потом проверяли, совпали фигуры или нет (иногда они совпадали) и сообщали нашему учителю о результатах. Параллельно с учебой в школе активная группа учеников нашего класса посещала математические кружки, которые были на мехмате МГУ, и участвовала в различных математических олимпиадах. С теплом вспоминаю замечательного преподавателя литературы Исаака Семеновича Збарского. На уроках литературы он выходил за рамки обычной школьной программы и рассказывал нам, например, о поэтах Серебряного века, тогда еще полузапрещенных. Исаак Семенович был художественным руководителем и главным режиссером ЛТК - литературно–театрального коллектива, существовавшего в школе. Мы ставили разные спектакли, особенно запомнилась трагедия Софокла “Филоктет“, режиссером был переводчик и литературовед Владимир Владимирович Рогов, который читал в школе замечательный спецкурс по мировой литературе начиная с Гомера. Помню, как в гости в ЛТК приезжал Булат Окуджава, тогда еще малоизвестный, и пел свои песни.
Уже позднее, когда я училась на младших курсах мехмата, мне довелось вернуться во Вторую школу в качестве преподавателя. В 60-годы во вторую школу пришли выдающиеся профессора МГУ, такие, как И. М. Гельфанд, Е. Б. Дынкин и их ученики. Они читали школьникам факультативные курсы по высшей математике, а студенты мехмата - я была в их числе - вели семинары по этим курсам. Это был очень творческий опыт.
Выбор профессии
В старших классах я, конечно, думала о том, кем хочу быть. Творческая обстановка в школе –математика, театр, литература, история – определила мое желание заняться философией, в которой есть разные разделы, в том числе и философия естествознания. Рассуждала я примерно так: «Чтобы разбираться в философии естествознания, надо знать естествознание, то есть физику в первую очередь. Чтобы знать физику, надо знать математику, которую я люблю, значит поступать нужно на мехмат». Немного детский план, но он в какой-то степени определил мою дальнейшую судьбу.
Поступить на мехмат для нас, выпускников Второй школы, оказалось не сложно: мы были прекрасно подготовлены. Думаю, что 11-й класс для поступления на мехмат был лишним: весь последний год в школе мы изучали уже университетскую программу – линейную алгебру, математический анализ. На вступительном экзамене по математике на письменную работу выделялись три часа, я справилась за полтора. Еще были устная математика и физика – здесь тоже проблем не возникло. В итоге у меня было 15 баллов (проходной балл был 14). Сочинение я написала на «четверку», но для поступления на мехмат достаточно было и удовлетворительной оценки.
На первом курсе алгебру нам читал заведующий кафедрой алгебры профессор А. Г. Курош. Он был блистательный лектор, артист, а его учебники востребованы и сегодня. Его жена З. М. Кишкина вела в моей группе семинары по математическому анализу и считалась самым строгим преподавателем по этому предмету. Помню, она требовала, чтобы к зачёту мы умели решать все примеры из соответствующего раздела задачника Б. П. Демидовича. И хотя я сдавала все экзамены на отлично, получить зачет у Зои Михайловны мне удавалось только с третьего или четвертого раза. Происходило это так: мы приходим на зачет, например, по интегрированию. Зоя Михайловна давала каждому студенту кучу интегралов различного типа. Если вы решали все примеры, то она говорила: «Хорошо! Приходите завтра». Назавтра новая порция интегралов. Многие мои однокурсники получали зачет только с десятого захода, но зато научались решать задачи различного вида. Сейчас кажется поразительным, сколько сил и времени тратили наши педагоги, чтобы вырастить из студентов настоящих профессионалов. До третьего курса нам читали обязательные предметы, но уже можно было посещать спецсеминары и спецкурсы и выбирать кафедру для дальнейшей специализации. Я пошла на кафедру функционального анализа, где всерьез увлеклась теорией представлений, которая изучает различные алгебраические структуры с помощью реализации их в виде линейных преобразований в векторных пространствах. Поскольку эти пространства могут быть бесконечномерные, возникает связь с функциональным анализом. Мечты стать философом остались в прошлом.
«Золотой век» мехмата
Атмосфера на факультете была вдохновляющая и мотивирующая к учебе. Большинство студентов училось целыми днями. После окончания лекций и семинаров мы шли в читальный зал и сидели там до ночи, читая дополнительную литературу, решая задачи. Учеба была смыслом жизни.
60-е годы - время расцвета факультета, нам преподавали выдающиеся математики и педагоги. Ректором МГУ тогда был академик АН СССР И. Г. Петровский, который не забывал родной факультет и регулярно читал на нем свои лекции. Конечно, среди первых вспоминаются академик А. Н. Колмогоров и академик П. С. Александров. Для всех студентов и педагогов это были живые легенды.
Себя я отношу к школе академика И. М. Гельфанда, одного их крупнейших математиков 20-го века. Он вел на мехмате математический семинар по понедельникам на 14 этаже Главного здания МГУ и собирал всегда полную аудиторию – туда приходили ученики И. М. Гельфанда, ученики учеников И. М. Гельфанда и вообще все желающие, не только с мехмата. Это были очень интересные семинары, на которых делались доклады и обсуждались новейшие достижения в различных разделах математики и связь между ними. Мой научный руководитель, один из выдающихся молодых математиков тех лет А. А. Кириллов и один из ведущих специалистов по теории представлений, тоже был учеником И. М. Гельфанда.
Блистательные лекции читал В. И. Арнольд, один из всемирно признанных математиков, ученик А.Н. Колмогорова, академик АН СССР. Когда я училась на третьем курсе, он нам прочел оригинальный курс теоретической механики полностью на языке дифференциальной геометрии.
На том же третьем курсе функциональный анализ нам читал В. М. Тихомиров, также замечательный математик. Наши педагоги были разносторонне образованы, причем не только в области математики. Мне запомнилось, как однажды В. М. Тихомиров на своей лекции почти полностью пересказал нам пьесу Эжена Ионеско «Носороги». В это же время П. С. Александров проводил свои знаменитые музыкальные вечера, на которых он нас познакомил с произведениями Вагнера и Баха, публично не исполняемыми. Тогда же я открыла для себя тетралогию «Кольцо Нибелунгов», оратории «Страсти по Матфею» и «Страсти по Иоанну». Павел Сергеевич рассказывал нам про эти произведения, помещая в литературный и исторический контекст музыкальных шедевров. Многие студенты и преподаватели мехмата были любителями классической музыки, завсегдатаями консерватории.
Аспирантура. Начало работы в МИЭМ
После окончания учебы на мехмате я поступила в аспирантуру отделения математики мехмата МГУ. Это было время, которое я считаю одним из самым счастливых периодов моей жизни. Я продолжала заниматься любимой теорией представлений, читала множество профессиональной литературы, было много свободного времени. К концу учебы в аспирантуре я практически написала диссертацию на тему «Представления экспоненциальных групп Ли” и чуть позже защитила ее на Ученом совете мехмата МГУ. Однако, найти хорошую работу было непросто: математиком можно было работать либо в научно-исследовательском институте, либо преподавателем в вузе, при этом хороших вакансий было мало. Меня взяли на работу на кафедру высшей математики МИЭМ сначала на год вместо уехавшего в командировку преподавателя, а затем появилась ставка, которую мне предложили занять. Я согласилась и с тех пор никогда не пожалела об этом.
Кафедра высшей математики
Кафедра высшей математики МИЭМ была основана Б. А. Фуксом. Позже она стала называться кафедрой алгебры и анализа. На момент моего поступления на работу она входила в первую десятку самых сильных кафедр высшей математики в стране. На ней работали ученые с мировым именем - А. М. Олевский, ныне почетный профессор Тель-Авивского университета, профессор Р. С. Исмагилов, крупный специалист по теории представлений, профессор М. С. Агранович. Из более молодых преподавателей с большим теплом вспоминаю В. Г. Каца, ныне профессора Массачусетского технологического института. Кафедра славилась не только научными достижениями своих сотрудников, но и высоким уровнем преподавания в целом. Не могу не вспомнить таких блестящих лекторов, как В. А. Душский, И. С. Аршон, И. В. Каменев. Они на своих лекциях не только учили студентов математике, но и прививали им любовь и интерес к литературе и к искусству. А их знаменитые шутки передавались студентами из уст в уста.
У Б. А. Фукса была собственная кадровая политика по набору молодых преподавателей на кафедру. Он брал на работу в первую очередь выпускников мехмата МГУ, преимущественно окончивших аспирантуру и подготовивших к защите диссертацию. Любой молодой преподаватель, ведущий семинар, был в тесном контакте с лектором, который постоянно следил за тем, что делает каждый семинарист на его потоке. На кафедре были специальные папки с планами проведения семинарских занятий и с методическими материалами. Все должны были следовать этим рекомендациям. Мы, молодые преподаватели, ходили на лекции к нашим коллегам-профессорам, учились у них мастерству чтения лекций. Когда, раз в пять лет, проходило избрание преподавателя по конкурсу, его коллеги приходили к нему на лекции и семинары. Затем на заседании кафедры обсуждались результаты этих посещений и коллегиально принималось решение о переизбрании сотрудника. Сегодня, к сожалению, такая система во многом утрачена. А лектор должен быть в курсе того, что происходит на семинарах, как студенты усваивают текущий материал, какие есть проблемы.
Важной частью внутренней политики кафедры было представление о том, что преподаватель кафедры должен знать все разделы высшей математики, изучаемые в вузе, и уметь читать курсы лекций по всем этим предметам. За время работы в МИЭМ я прочитала лекции практически по всем разделам высшей математики. На мой взгляд, такая система лучше той, что принята сейчас, когда преподаватель из года в год читает лекции на одну и ту же тему. И хотя при этом меньше времени тратится на подготовку к лекциям и остается больше времени на научную работу, общая квалификация преподавателя снижается.
С некоторыми коллегами кафедры мы стали друзьями на всю жизнь, ближайшим из которых был К. К. Андреев. Думаю, что многие поколения выпускников его помнят, замечательный и оригинальный человек. Чем мы только с ним вместе не занимались! Ходили на курсы усовершенствования французского языка, потом изучали латинский язык и даже сдали экзамен на право преподавания латыни в гимназии.
Про “благотворительность” 90-х
В 90-е годы высшее образование находилось в кризисе. МИЭМ тогда не имел общежития, прервались партнерские связи с предприятиями и НИИ. Уровень математической подготовки абитуриентов резко снизился, зарплаты преподавателей были очень низкими. Не помню точно, но, кажется, я получала около 6000 рублей в месяц. Как остроумно заметил про наше тогдашнее преподавание кто-то из моих коллег: «Мы здесь не работаем, а занимаемся благотворительностью». Все искали дополнительные источники доходов. Для меня это было преподавание на подготовительных курсах в МИЭМ и работа в частной школе. В те годы начали появляться частные учебные заведения, одним из которых была классическая гимназия при Греко-латинском кабинете Ю. А. Шичалина. Она существует и сегодня. В ней классические языки и другие гуманитарные предметы вели университетские преподаватели гуманитарных факультетов МГУ, а мы с К. К.Андреевым были приглашены в качестве преподавателей математики. Изначально в классах гимназии было очень мало учеников, у меня в классе было шесть человек. Это были замечательные талантливые дети, но не всем из них давалась математика. Помню одного своего ученика, он позже поступил на истфак МГУ, где уже на первом курсе написал блестящую научную работу А вот с математикой у него были проблемы, так как он не мог перенести слагаемое с нужным знаком из правой части уравнения в левую. Контрольные он писал на двойки, но прекрасно решал нестандартные и логические задачи. В общем, свою тройку он честно заработал, но опроверг мое убеждение, что при индивидуальном подходе можно любого способного ребенка научить математике.
Об объединении с Вышкой
Объединение МИЭМ с ВШЭ проходило драматично: на сегодняшний день из старых сотрудников кафедры алгебры и анализа (около 70 человек) в Вышке работает всего шесть преподавателей. При этом уровень подготовки и мотивация к получению образования у абитуриентов значительно выросли. Сейчас к нам поступают лучшие выпускники из всей страны, в то время как до этого МИЭМ был вузом для москвичей и жителей Подмосковья, поскольку не имел своего общежития. Деление учебного года на четыре модуля и оценивание знаний студентов по десятибалльной шкале – эффективные инструменты педагогического процесса.
О преподавании
Если выбирать между лекцией и семинаром, то чтение курса лекций для меня интереснее. Каждая лекция – часть целостной теории, и при этом каждый раз, когда я ее читаю, она получается немножко другой, так как возникают какие-то новые ассоциации и приходят в голову новые примеры для разбора, новые нюансы и связи. Последние годы я читаю два курса - линейную алгебру и геометрию - студентам специальности «компьютерная безопасность». Учебный план для этой специальности составлен очень разумно: оба предмета читаются одновременно на первом курсе. Лектор может проводить параллели и устанавливать связи между алгебраическими и геометрическими структурами. Такие параллели оживляют лекции и стимулируют интерес студентов к изучаемым предметам. Но я считаю для себя обязательным вести семинар в одной из групп моего потока, чтобы видеть, насколько студенты разобрались в теме, на что еще следует обратить внимание на лекциях. Для расширения кругозора полезно вести семинары по оригинальным курсам, которые читают мои коллеги.
Что касается оценок, то в программе учебной дисциплины имеется формула, по которой они вычисляются. При этом учитываются как практические навыки, так и владение теорией, в основе которой лежат доказательства теорем. Но доказательства бывают разные: есть простые, есть сложные, а есть очень сложные. Возьмем, к примеру, теорему Гаусса, основную теорему алгебры. Гаусс был первым, кто ее доказал, и вряд ли мы смогли бы ее доказать сами. Поэтому я иногда на лекции говорю студентам: «Сейчас у нас будет сложное доказательство. Вы можете сразу его не понять. Для вас важно понять формулировку теоремы, логику ее доказательства и связь с другими утверждениями. Я не требую, чтобы все студенты выучивали детали трудного доказательства. Но если вы мне сможете рассказать доказательство на экзамене, это будет прекрасно».
О дистанционном обучении
Лекции и семинары должны проходить очно. Во время лекции важна обратная связь с аудиторией, а на семинарах надо, чтобы все участники были заинтересованы и активны, чтобы студенты выходили к доске, рассуждали, дискутировали, А что касается преподавателя, то его задача - организовать этот процесс. Когда у Вас один или два студента, с ними можно пообщаться дистанционно, но когда целая группа или поток студентов, уже нет. Единственное, что я по-прежнему делаю дистанционно, это принимаю коллоквиум. И надо сказать, что это удобный формат в первую очередь для студентов. Потому что если вы хотите опросить всех студентов в группе устно ( а это самый эффективный способ оценки их знаний) и делаете это очно, то многие студенты часами ждут, когда вы их, наконец, спросите. А в случае приема коллоквиума онлайн можно назначить каждому студенту отдельное время, удобное для него. Правда, при этом прием коллоквиума может растянуться на несколько дней, но зато преподаватель видит, понимает студент предмет или нет.
Замечу, что переход на дистанционное обучение в COVID имел и некоторые положительные последствия. Мне пришлось все мои лекции перевести в электронный формат, чтобы можно было рассылать их студентам. На базе этих лекций я недавно издала учебник по линейной алгебре. В учебнике материала больше, чем в устных лекциях, поскольку на устной лекции я ограничена часами программы. Можно отослать студентов к учебнику для самостоятельного разбора простых примеров, а в аудитории обсудить содержательные моменты курса. Можно предложить желающим прочитать сложное доказательство, не вошедшее в устную лекцию.
Студенты – раньше и сейчас
Сегодня в МИЭМ учатся хорошо подготовленные и мотивированные студенты, которые умеют поставить себе цели и задачи, понимают, чего они хотят достичь и зачем им нужно образование. В советское время дистанция между студентами и преподавателями была очень большой. Сейчас другое время - студенты двухтысячных годов рождения куда более свободные люди. Они не боятся преподавателей, и мне это импонирует. Студенты готовы спорить, шутить, отстаивать свою точку зрения. Они стараются проявить свою индивидуальность, могут прийти на лекцию с зелеными волосами, и это отлично. Но, кажется, в последние годы этой внутренней свободы стало меньше. Сейчас студенты более закрыты, чем еще несколько лет назад. Наверно это связано с изменением общественной атмосферы. Я чувствую, когда они меня опасаются или побаиваются. Я же отношусь к моим студентам с уважением и интересом и всегда готова делиться с ними знаниями и опытом.