Семинар научного руководителя МИЭМ НИУ ВШЭ

1. Разработка и исследование алгоритмов декодирования на базе Суперкодов

Докладчик: Воднев Александр Андреевич

Научный руководитель: д.т.н., профессор Крук Евгений Аврамович

Настоящая работа посвящена улучшению криптографических свойств кода БЧХ в системе МакЭлиса. Для этого вместо случайной матрицы внедряется специально созданная «маскирующая», разработанная определенным образом. Предполагается, что такой подход сделает декодирование сообщений, прошедших через данный код, более сложным для злоумышленников, поскольку декодирование станет неоднозначным и потребует формирования списка.

Для проверки данной гипотезы предусмотрены эксперименты, реализуемые через создание библиотеки на языке программирования Python. Эта библиотека включает в себя основные методы для реализации кода БЧХ и системы МакЭлиса. Кроме того, предоставляются метрики, позволяющие оценить эффективность улучшенного кода. Проведение экспериментов позволит определить влияние внедрения маскирующей матрицы на криптографические свойства кода БЧХ и подтвердить или опровергнуть предположения о его улучшении.

2. Состояния Флоке и спектр квазичастиц в сверхпроводниках в высокочастотном поле

Докладчик: Секретёв Александр Александрович

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Гольцман Григорий Наумович

Инженерия состояний Флоке, управление квантовыми системами с исползованием периодического возбуждения, хорошо известная концепция в физике конденсированного состояния, восходящая к таким идеям, как обратный эффект Фарадея. Интерес к этой концепции в настоящее время актуализировался благодаря открытию и внедрению в производство различных «квантовых материалов», обладающих экзотическими квантовыми свойствами. Нами приведено теоретическое введения в применение подхода Флоке к двойным квантовым точкам, находящимся под действием внешнего периодического возбуждения. В случае двойной квантовой точки характерная амплитуда отстроенных пиков - отношение матричного элемента к расстоянию между уровнями - дается отношением амплитуды переменного потенциала к характерной энергии барьера. В случае мезоскопического кольца, в пределе малого постоянного магнитного потока через барьер, характерная амплитуда отстроенных пиков определяется лишь одним масштабом - амплитудой переменного потока Φ, а характеристики барьера выпадают из ответа. Добавление постоянного магнитного потока уменьшает амплитуду отстроенных пиков.

Основной вывод: картина модификации спектра в переменном поле в мезоскопических системах качественно отлична от того, что имеет место в макроскопических системах. В них реализуется разное предельное соотношение между матричным элементом и расстоянием между уровнями. Изза этого, в частности, полная вероятность найти систему в смещенных примерно на омега состояниях пропорциональна, для мезоскопических систем, первой степени амплитуды поля, а для макроскопических - второй степени амплитуды. Предельный случай, когда расстояние между уровнями меньше матричного элемента, не допускает рассмотрения в рамках простой теории возмущений по малой амплитуде переменного поля. Исследование этого предельного случая планируется на следующем этапе.

1. Хаотическая динамика обратимых и диссипативных систем

Докладчик: Самылина Евгения Александровна

Научный руководитель: доктор наук по прикладной математике, профессор Казаков Алексей Олегович

Диссертационное исследование посвящено изучению некоторых особенностей хаотической динамики двумерных и трёхмерных неконсервативных отображений. Для достижения поставленной задачи применялись аналитические, качественные и численные методы теории динамических систем. Был разработан программный комплекс, позволяющий выявлять в пространстве параметров системы области существования странных аттракторов и смешанной динамики, а также осуществлять продолжение бифуркационных кривых на плоскости параметров.

Ключевые слова: обратимое отображение, смешанная динамика, резонанс 1:3, псведогиперболический аттрактор, неголономная модель кельтского камня, дискретный аттрактор Лоренца, дискретный аттрактор типа Шильникова.

2. Разработка и анализ моделей обслуживания трафика в миллиметровых и терагерцовых сетях 5G/6G на пакетном уровне

Докладчик: Хайров Эмиль Маратович

Научный руководитель: д.т.н., профессор Кучерявый Евгений Андреевич

Диссертационное исследование посвящено исследованию и разработке модели пакетного трафика в сетях миллиметрового и субмиллиметрового диапазона радиочастот. Модель трафика должна учитывать изменяющиеся параметры радиоканала, в частности, выбираемую модуляционно-кодовую схему и отношение сигнал-шум, связанные с блокировками и микромобильностью. Для достижения поставленной задачи применяются аппараты как цепей Маркова в непрерывном времени, так и систем массового обслуживания. Для валидации получаемых результатов применяются средства имитационного моделирования. 

Ключевые слова: миллиметровые волны, 5G, блокировка, микромобильность, пакетная модель, цепи Маркова, теория массового обслуживания

3. Разработка метода повышения производительности трассировки лучей для моделирования радиоканалов в сетях 5G/6G с использованием машинного обучения

Докладчик: Просвиров Владислав Анатольевич

Научный руководитель: д.т.н., профессор Кучерявый Евгений Андреевич

Диссертационное исследование посвящено разработке и анализу метода, позволяющего с помощью машинного обучения увеличить производительность моделирования беспроводного канала методом трассировки лучей в сетях 5G/6G. Для достижения поставленной задачи применяются методы имитационного моделирования, статистического анализа и программирования.

Разработка осуществляется путем создания метода представления информации о состоянии канала и модели нейронной сети для предсказания данных о беспроводном канале между передатчиком и мобильным приемником.

Ключевые слова: трассировка лучей, машинное обучение, нейронная сеть, миллиметровый диапазон, субмиллиметровый диапазон, моделирование канала.

УГЛОВЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ПРОЗРАЧНЫХ ВЕЩЕСТВ

Докладчик: к.т.н., доцент Юрин Александр Игоревич

Научный консультант: д.т.н., профессор Вишняков Геннадий Николаевич

Диссертационное исследование посвящено разработке модифицированных методов измерений оптических постоянных прозрачных веществ. В работе решены задачи повышения точности и расширения спектрального диапазона средств измерений показателя преломления и угла вращения плоскости поляризации, а также снижения стоимости оборудования, применяемого для высокоточных измерений оптических постоянных. Достоверность полученных результатов подтверждена в процессе экспериментальных исследований.

Ключевые слова: оптические постоянные, измерение показателя преломления, измерение угла вращения плоскости поляризации, рефрактометрия, поляриметрия.

1. Дифференциальные игры в задачах построения гарантирующего управления

Докладчик: Гаража Илья Андреевич

Научный руководитель: д.т.н., профессор Афанасьев Валерий Николаевич

Настоящая работа посвящена разработке новых алгоритмов гарантирующего управления в задачах дифференциальных игр.

Актуальность проблемы оптимального управления в дифференциальных играх, сводимых к задаче оптимального управления нелинейными системами по квадратичному функционалу, обусловлена отсутствием универсальных подходов к решению поставленных задач. Разработка новых алгоритмов решения для определённого класса нелинейных систем позволит научному сообществу повысить разнообразие подходов отыскания оптимального управления. Метод линеаризации обратной связью является сравнительно недавним (конец 1990-х годов), а его применение к задачам дифференциальных игр стало весьма актуальным в последние 5 лет [1, 2].

В диссертационной работе были поставлены и решались следующие задачи:

- исследование изменения функционала качества после процесса линеаризации;

- поиск оптимальных управлений, удовлетворяющих функционалу линеаризованной системы;

- определение ограничений, при которых система имеет решения.

Литература

1. Fridovich-Keil, David et al. “Stable, Efficient Solutions for Differential Games with Feedback Linearizable Dynamics.” (2019);

 2. Fridovich-Keil, David et al. “An Iterative Quadratic Method for General-Sum Differential Games with Feedback Linearizable Dynamics.” 2020 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA) (2019): 2216-2222.

2. Оценка вероятностей наступления  событий при реализации случайных подстановок из подмножеств специального вида

Докладчик: Чухно Андрей Борисович

Научный руководитель: д.т.н., профессор Рожков Михаил Иванович

Зачастую, при оценке надежности механизмов защиты информации, построенных на основе алгоритмов блочного шифрования, возникают задачи, связанные с исследованием свойств и характеристик множеств подстановок. Подстановки зачастую являются самостоятельными элементами итерационных преобразований соответствующих механизмов защиты. В этой связи изучение свойств подстановок, максимально усложняющих проведение процедуры дешифрования, приобретают особую практическую и теоретическую значимость. С другой стороны, сам алгоритм блочного шифрования можно трактовать как случайную подстановку, и с этой точки зрения важной становится оценка вероятности наступления событий, описывающих цикловую структуру подстановки, в частности, появление неподвижных точек. Данный подход позволяет в широком смысле судить о вероятности наступления некоторых событий, оказывающих негативное влияние на надежность механизмов защиты информации. В настоящее время на территории Российской Федерации действует стандарт [1], утверждающий два алгоритма шифрования информации. Один из алгоритмов – «Магма», являющийся версией стандарта [2] с фиксированным набором подстановок (S-боксов). Однако выбор конкретных подстановок не избавил «Магму» от унаследования слабостей исходного алгоритма, к которому применимы известные атаки [3],[4]. Оценка степени риска по отношению к данным атакам основывается на оценке вероятности появления неподвижной точки у случайно выбранной подстановки. Основные результаты по этому вопросу построены по известном асимптотическам поведения цикловой структуры подстановок [5], [6], [7]. В докладе изложены подходы к уточнению известных оценок.

Список литературы

[1] ГОСТ 34.12-2018 Информационная технология// Криптографическая защита информации// Блочные шифры, Стандартинформ, Москва, 2018 Стандартинформ 2018;

[2] ГОСТ 28147-89 Государственный стандарт союза ССР// Системы обработки информации. Защита криптографическая // Алгоритм криптографического преобразования, 1990;

[3] Takanori Isobe A Single-Key Attack on the Full GOST Block Cipher // Journal of cryptology — 2011, V. 26 — P. 172-189;

[4] Itai Dinur, O. Dunkelman, A. Shamir Improved Attacks on Full GOST // FSE 2012: Fast Software Encryption — 2012, P. 9-28;

[5] В. Н. Сачков, Курс комбинаторного анализа, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», М.–Ижевск, 2013;

[6] В. Ф. Колчин, Б. А. Севастьянов, В. П. Чистяков, Случайные размещения, Наука, Москва, 1976;

[7] Diaconis P., Fulman J., Guralnick R., On fixed points of permutations, Algebr Comb, 2008, vol. 28, pp. 189–218.

Структурированные предпочтения в задачах коллективного выбора

Докладчик: канд. экон. наук., доцент Карпов Александр Викторович

Представлены результаты по математическим моделям предпочтений, применяемых в задаче голосования и задаче нахождения устойчивых паросочетаний. Рассмотрены практически значимые ограничениям на профиль предпочтений коллектива: однопиковые предпочтения, сепарабельные предпочтения, предпочтения с единственным пересечением, евклидовы предпочтения, и их расширения. Представлены применения структурированных предпочтений в области вычислительной теории коллективного выбора.