Мини-курс итальянского профессора Сауро Суччи
Профессор Суччи является одним из основоположников вычислительного метода моделирования гидродинамических явлений, основанного на численном решении решеточных уравнений Больцмана. В подходе, основанном на уравнениях Больцмана, жидкость рассматривается как совокупность отдельных частиц, и основным объектом является микроскопическая величина, функция распределения частиц по координатам и скоростям (таким образом, рассмотрение происходит в шестимерном пространстве). В традиционной статистической механике, гидродинамические уравнения, описывающие течение жидкости (уравнения Навье-Стокса), получаются из уравнений Больцмана в пределе большого числа частиц. Уравнения Навье-Стокса представляют собой уравнения в частных производных, которые решаются, как правило, численно, сеточными методами.
В подходе решеточного уравнения Больцмана переход к уравнениям Навье-Стокса не производится. Вместо этого рассматривается конечное число частиц, дискретизируются сами уравнения Больцмана на функцию распределения, и уравнения решаются численно напрямую в шестимерном конфигурационном пространстве координат и скоростей молекул. Такой подход позволяет эффективно изучать течения, в том числе, сложных жидкостей в сложных геометриях, релевантных для широкого спектра прикладных задач (от течения крови в кровеносных сосудах до обтекания воздухом крыла самолета). С вычислительной точки зрения подход решеточного уравнения Больцмана часто оказывается проще как для программной реализации, так и для расчетов на современных вычислительных системах --- не в последнюю очередь благодаря потенциалу для параллельных вычислений. Методы решеточного уравнения Больцмана могут эффективно использоваться на графических ускорителях и гетерогенных вычислительных системах.
В МИЭМ профессор Суччи прочитал мини-курс из трех лекций: В первых двух лекциях, «Неожиданная эффективность решеточного уравнения Больмана» (The "unreasonable" effectiveness of the (lattice) Boltzmann equation), и «Вычислительное исследование мягких плавающих кристаллов» (Computational exploration of soft flowing crystals), были представлены базовые основания метода, обсуждались неожиданные, но важные особенности, которые необходимо принимать во внимание при практической реализации и применении методики. Например, слишком наивная дискретизация уравнений Больцмана может привести к тому, что в вычислительном эксперименте течение жидкости в водовороте (т.е. гидродинамический вихрь) будет иметь форму квадрата, вместо ожидаемого кругового.
В третьей лекции «Гидрокинетический подход в турбулентности жидкости» (Hydrokinetic approach to fluid turbulence) обсуждались перспективные подходы к проблеме образования турбулентных течений. Сама по себе проблема образования турбулентности является чрезвычайно важной для приложений и, при этом, представляет большие сложности для численных расчетов, основанных на уравнениях Навье-Стокса. Для методик, основанных на решеточных уравнениях Больцмана, исследование турбулентных течений также представляет значительные сложности, так что лекция вызвала оживленную дискуссию. Решения проблеме турбулентности найдено не было, однако плодотворность обсуждений позволяет надеяться на то, что удастся сделать несколько шагов в данном направлении.