Департамент прикладной математики МИЭМ им. А.Н. Тихонова НИУ ВШЭ

АБB
АБB
АБB

Обычная версия сайта

Департамент прикладной математики создан в 2015 году на базе Факультета прикладной математики и кибернетики МИЭМ, история которого насчитывает более полувека. За 50-летнюю историю факультета сложились признанные научные школы по ключевым направлениям развития прикладной математики и информатики. Сегодня департамент — это динамично развивающееся подразделение, которое сочетает фундаментальные традиции с самыми современными образовательными и исследовательскими трендами.

Департамент реализует широкий спектр образовательных программ, охватывающих все уровни подготовки:

Бакалавриат — ОП «Прикладная математика»
Магистратура:

«Системный анализ и математические технологии», реализуемая ведущими учёными департамента на базе научных исследований в области разработки систем управления и обработки информации, а также современных методов математического и компьютерного моделирования
«Прикладные модели искусственного интеллекта» (с 2023 года), спроектированная совместно с ключевым партнёром — корпорацией ВК, которая глубоко вовлечена в учебный процесс и проектную деятельность
«Цифровая инженерия для компьютерных игр» (первый набор в 2025 году) с углублённым изучением игровых движков и процесса создания игр; партнёр программы — компания «Elverils»

ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ

Публикации

Книга

Математическое моделирование гидродинамических задач

Гайдуков Р. К.

СПб.: Лань, 2026.

Статья

On the construction of Barnes–Wall lattices and their application in cryptography

Kuninets A., Malygina E., Leevik A. G. et al.

Journal of Computer Virology and Hacking Techniques. 2026. No. 22.

Глава в книге

On the Electro-Hydrodynamical Boundary Value Problem for the Unit Cell of Cation-Exchange Membrane

Yulia O. Koroleva, Alexander V. Korolev.

In bk.: Proceedings of the 9th International School-Seminar on Nonlinear Analysis and Extremal Problems (NLA-2026). Irkutsk, Russia, June 22–26, 2026.. Irkutsk: ISDCT SB RAS, 2026. P. 132-133.

Препринт

New bound on S1× S2-setting Bell locality of a nonseparable Werner state

Loubenets E. R.

quant-ph. arxiv.org. Cornell University, 2026. No. 2607.18050.

Все публикации

Кто читает:: Департамент прикладной математики

Статус:: Курс обязательный

Когда читается:: 1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Гаянов Никита Владимирович

Захарьев Иван Юрьевич

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем приизучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника», «Теория электрических цепей», «Общая теория связи», «Цифровая обработка сигналов», «Методы машинного обучения»

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Алгебра и геометрия» является формирование комплекса теоретических знаний и практических навыков по разделам линейной алгебры и аналитической геометрии, необходимых для решения задач в учебной и профессиональной деятельности.

Планируемые результаты обучения

Умение решать задачи на поиск точек пересечений прямых, а также вычислять углы между прямыми на плоскости. Умение использовать при решении задач условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Владение алгеброй квадратных матриц: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц и нахождение обратной матрицы. Умение привести ненулевую матрицу элементарными преобразованиями к трапециевидному и треугольному виду. Умение вычислять определители матриц с использованием их основных свойств.
Умение вычислять определитель матрицы, обратную матрицу и ранг матрицы методом Гаусса. Умение решать систему n линейных уравнений c n неизвестными методами Крамера и Гаусса.
Знать определения линейного пространства, евклидова (унитарного) пространства, ранга матрицы. Знание аксиом скалярного произведения векторов в унитарном пространстве. Знать геометрический смысл линейной зависимости (независимости) векторов на прямой, на плоскости и в пространстве.
Умение определять совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли и теоремы о базисном миноре. Умение представить общее решение однородной (неоднородной) системы уравнений через нормальную фундаментальную систему решений. Умение решать системы однородных и неоднородных линейных уравнений методом Гаусса.
Умение вычислять скалярное и векторное произведения в декартовой системе координат. Умение вычислять площади треугольников и объемы пирамид с использованием векторного и смешанного произведений.
Знание директориальных свойств, биссекториальных свойств касательных и оптических свойств эллипса, гиперболы и параболы.
Владение алгеброй комплексных чисел: сложение, умножение на число и деление. Умение переходить от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической форме. Умение возводить комплексное число в натуральную степень и извлекать из него корень.
Умение применять алгоритм Грама-Шмидта для построения ортонормированного базиса в евклидовом(унитарном) пространстве по заданному базису.
Умение вычислять собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Уметь преобразовывать базис и линейный оператор с помощью линейных преобразований. Умение приводить квадратичные формы к каноническому виду методом ортогональных преобразований и методом Лагранжа.
Знание определений и свойств сопряженного, эрмитова и унитарного операторов, действующих в унитарном пространстве. Знание свойств собственных векторов и собственных значений эрмитова оператора.

Содержание учебной дисциплины

Матрицы.
Линейное пространство над произвольным полем.
Векторная алгебра.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Комплексные числа. Алгебраические линии и поверхности первого порядка.
Алгебраические линии второго порядка на плоскости.
Евклидовы и унитарные пространства. Линейные операторы. Квадратичные формы.

Элементы контроля

Домашняя работа 1
Домашняя работа 2
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Экзамен

Промежуточная аттестация

2025/2026 4th module
0.2 * Контрольная работа 1 + 0.1 * Домашняя работа 1 + 0.4 * Экзамен + 0.1 * Домашняя работа 2 + 0.2 * Контрольная работа 2

Список литературы

Авторы

Захарьев Иван Юрьевич

Алгебра и геометрия