Студенты ОП "Прикладная математика" выступили с докладами на летних математических конференциях

Студенты второго курса МИЭМ Виктор Аношин и Анастасия Бекетова летом представили исследование, посвящённое многоугольникам Ньютона для построения формальных асимптотических разложений решений дифференциальных уравнений

Студенты второго курса образовательной программы «Прикладная математика» Виктор Аношин и Анастасия Бекетова приняли участие в двух онлайн-конференциях – XIII Приокской конференции "Дифференциальные уравнения и смежные вопросы", проходившей 18 и 19 июня, и конференции “Computer Algebra”, также в июне 2021 года.

Попробовать свои силы ребятам предложила научный руководитель Анастасия Парусникова, поскольку их проект соответствовал тематике конференций.

«Дифференциальные уравнения и смежные вопросы» – совместная конференция семинара по аналитической теории дифференциальных уравнений института имени В. А. Стеклова и Государственного социально-гуманитарного университета. Конференция проходит ежегодно. Помимо полученного опыта научного выступления перед коллегами-профессионалами, наши студенты смогли получить новую для себя информацию, прослушав доклады других учёных на тему дифференциальных уравнений. 

Мы представили результаты работы над проектом «Многоугольники Ньютона для построения формальных асимптотических разложений решений дифференциальных уравнений», которым занимались под руководством Анастасии Владимировны Парусниковой. Сначала мы изучили теорию уравнений Пенлеве – уравнений, со свойствами аналогичными свойствам линейных уравнений (свойства Пенлеве), когда решения не имеют подвижных критических точек. Кроме того, решения данных уравнений выражаются через сложные функции, которые нельзя свести к известным. Свойства асимптотических разложений решений таких уравнений не исследованы, поэтому нам было интересно вычислить их и изучить. Мы рассмотрели второй член четвертой иерархии уравнений Пенлеве, сопоставили ему многоугольник Ньютона и получили несколько уравнений, которые называют “укороченными”. Затем, уже для этих уравнений, построили многоугольники Ньютона и, после проведения различных преобразований с данными многоугольниками и исходным уравнением, получили асимптотические разложения решений для нашего уравнения.

На конференции “Computer Algebra” присутствовали видные ученые – профессор Александр Брюно, статьи которого студенты использовали в своей работе, Сергей Абрамов и многие другие. Конференция проходила на английском, поскольку на этом мероприятии присутствовали иностранцы. Слушатели дали свои комментарии по поводу проделанной работы и ее результатов, подсказали ребятам, куда и как двигаться дальше. Студенты планируют продолжить работу над своим проектом, пользуясь советами, которые получили, применить в работе другие методы для поиска новых асимптотических разложений решений.

Участие в конференции было для меня полезным, так как помогло повторить весь наработанный за год материал и лучше разобраться в теме проекта. Отдельное спасибо Анастасии Владимировне Парусниковой, Александру Дмитриевичу Брюно, Сергею Александровичу Абрамову и всем участникам. Было очень полезно представить свою работу, получить по ней отзывы, мнения, замечания и послушать чужие доклады.