Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта НИУ ВШЭ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь, наши правила обработки персональных данных – здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом НИУ ВШЭ и согласны с нашими правилами обработки персональных данных. Вы можете отключить файлы cookies в настройках Вашего браузера.
Адрес: 123458, Москва, Таллинская улица, 34 (м. "Строгино").
Телефон:
(495) 772-95-90 *11086
(915) 317-30-12
E-mail: avbelov@hse.ru
Департамент прикладной математики создан в 2015 году на базе факультета прикладной математики и кибернетики МИЭМ. За 50-летнюю историю факультета сложились признанные научные школы по ключевым направлениям развития прикладной математики и информатики. Преподаватели и сотрудники департамента участвуют в реализации образовательных программ "Прикладная математика" (бакалавриат) и "Компьютерная безопасность" (специалитет). На базе проводимых научных исследований в области разработки систем управления и обработки информации, а также современных методов математического и компьютерного моделирования ведущими учеными департамента реализуется магистерская программа "Системный анализ и математические технологии". В 2023 году состоится первый набор на магистерскую программу "Прикладные модели искусственного интеллекта", спроектированную совместно с ключевым партнером — корпорацией ВК, которая глубоко вовлечена в учебный процесс и проектную деятельность.
Под науч. редакцией: Е. А. Крук, С. А. Аксенов, К. Ю. Арутюнов и др.
М.: ООО "Издательский дом Медиа паблишер", 2024.
Lobachevskii Journal of Mathematics. 2025. Vol. 46. No. 1. P. 1-7.
Belov A. V., Серебренников Д. А., Жамкова И. М.
In bk.: Proceedings of the 2024 International Conference "Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies" (QM&TIS&IT). IEEE, 2024. P. 99-103.
arXiv.math. arXiv.org e-print archive. Cornell Univercity, 2024. No. 2412.15611.
В рамках постоянно действующего научно-исследовательского семинара «Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии, или Вычислительные среды» (Магистерская программа "Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии") выступил с докладом «Применение квантового отжига к задачам машинного обучения» Игорь Побойко (ИТФ им. Л.Д.Ландау РАН, Сколковский Институт Науки и Технологий, НИУ ВШЭ).
В работе обсуждается применение квантовых алгоритмов оптимизации - а именно, квантового отжига (и основанном на нём алгоритма квантового Монте-Карло) - к задачам машинного обучения на примере простейшей задачи - бинарного перцептрона. Приводится аргументация, что эффективность квантовых алгоритмов связана с особенностями структуры энергетического профиля - наличие в термодинамическом пределе областей с большой плотностью локальных минимумов.
Доклад основан на работе Carlo Baldassi и Riccardo Zecchina, «Efficiency of quantum versus classical annealing in non-convex learning problems» (arXiv:1706.08470v3).
Широкий класс практических задач --- в частности, в области машинного обучения --- сводится к решению математической задачи так называемой глобальной оптимизации: поиску глобального минимума сложной функции многих переменных. Задача глобальной оптимизации существенно усложняется для функций, имеющих большое число локальных минимумов, в которых "застревают" стандартные алгоритмы поиска минимумов функций.
Одним из традиционных методов глобальной оптимизации является так называемый метод имитации отжига (simulated annealing, SA), основанный на простой физической аналогии: при понижении температуры, физическая система приходит в состояние с наименьшей энергией. В методе SA искомая целевая фунцкия отождествляется с энергетическим профилем воображаемой физической системы. Метод SA состоит в моделировании поведения данной воображаемой физической системы при конечной температуре, обычно с помощью техники Монте-Карло. В процессе моделирования, температура постепенно понижается согласно некоторому протоколу, и система приходит в состояние с наименьшей энергией --- т.е., искомый глобальный минимум.
Во многих случаях метод SA дает хорошие результаты. Наибольшую сложность для метода SA представляют задачи с т.н. сложным энергетическим ландшафтом: в пространстве параметров присутствуют области с большой плотностью локальных минимумов, а глобальный минимум являются изолированным.
Для таких задач предложен метод имитации квантового отжига (simulated quantum annealing, SQA): рассматривается квантово-механический гамильтониан, зависящий от параметра (приложенного внешнего поля), предел которого при стремлении внешнего поля к нулю представляет собой целевую функцию. Моделирование методом Монте-Карло стартует с конечного (большого) значения внешнего поля, которое в процессе моделирования уменьшается согласно заданному протоколу. В работе рассмотрено несколько приложений, в которых метод SQA позволяет значительно ускорить поиск основного состояния системы (т.е., глобального минимума энергии) за счет квантово-механического туннелирования между метастабильными состояниями (т.е., локальными минимумами).