Распределенный межкампусный проект 2024

Тема: Развитие аналитических и численных методов исследования многомерных динамических систем

Период реализации: 2023-2025 гг.

Участники совместного проекта:

• Международная лаборатория динамических систем и приложений, НИУ ВШЭ — Нижний Новгород (руководитель проекта — Алексей Казаков)
• Лаборатория динамических систем и приложений, МИЭМ, НИУ ВШЭ — Москва (руководитель — Мария Белова) 

Название научного проекта на 2024 год: Аналитические и численные методы построения решений нелинейных математических моделей (№ ТЗ-131)

Цель: Численно и аналитически описать свойства решений и динамику нелинейных дифференциальных систем, встречающихся в различных областях науки, в частности, в физике (нелинейные осцилляторы, модели конвекции, модели гидродинамики), в нейродинамике (модели нейронов, ансамбли взаимодействующих элементов), механике (многочастичные динамические системы, динамика космического полета), биологии (модели пищевых цепочек жертва-хищник-суперхищник, модели типа Лотки-Вольтерры), химии (реакция Белоусова-Жаботинского и ее обобщения).

Задачи:

• Разработать и модернизировать ряд методов для построения инвариантных многообразий и точных решений нелинейных математических моделей.
• Классифицировать инвариантные многообразия для некоторых прикладных систем (согласно описанию выше).
• Получить необходимые и достаточные условия интегрируемости для систем важных с прикладной точки зрения (согласно описанию выше).
• Найти новые классы эквивалентности для интегрируемых нелинейных осцилляторов и соответствующие первые интегралы, интегрирующие множители и инвариантные кривые.
• Найти новые примеры интегрируемых нелинейных осцилляторов, встречающихся в физике, механике, биологии и химии.
• Разработать и проанализировать баллистические схемы перелета на окололунные орбиты, использующие особенности динамики ограниченной задачи трех тел.
• Разработать и проанализировать методы построения датасетов для обучения моделей машинного обучения, используемых при поиске квазипериодических решений круговой ограниченной задачи трех тел.
• Разработать численные методы интегрирования уравнений ограниченной задачи трех тел, для поиска периодических и квазипериодических орбит вокруг точек Лагранжа, в том числе с помощью методов машинного обучения.
• Исследование комплексных асимптотик решений дифференциальных уравнений для квадратичных гамильтонианов на алгебре su(2). Исследование асимптотик туннельного расщепления с осциллирующим эффектом на данной алгебре.
• Найти новые формальные асимптотические разложения конкретных нелинейных дифференциальных уравнений, применив разработанные методы многомерной степенной геометрии.