О лаборатории

Нелинейные динамические системы используются при описании широкого круга явлений и процессов в различных областях науки. Хорошо известно, что изучение подобных систем может быть сопряжено со значительными трудностями и не существует единого алгоритма, позволяющего исследовать динамику конкретной нелинейной динамической системы. Как правило, важные с прикладной точки зрения системы изучаются в рамках одного подхода. При этом заданная динамическая система может быть интегрируема при одних значениях параметров и демонстрировать сложную нерегулярную динамику при других, и, соответственно, использование только одного подхода к исследованию такой системы не позволяет в полной мере изучить все аспекты динамики. В связи с этим задача разработки новых методов и алгоритмов, применимых для исследования широких классов нелинейных динамических систем, является актуальной.

В рамках работы в лаборатории планируется исследовать следующие задачи:

• разработать и модернизировать ряд методов для построения инвариантных многообразий различных коразмерностей;
• классифицировать инвариантные многообразия для некоторых прикладных систем;
• получить необходимые и достаточные условия интегрируемости для систем важных с прикладной точки зрения;
• найти ранее неизвестные семейства интегрируемых и разрешимых дифференциальных систем. Выделить классы уравнений, имеющих прикладное значение;
• провести исследования о связи различных подходов к интегрируемости динамических систем (задачи эквивалентности, представления Лакса, классификация инвариантных кривых, существование первых интегралов);
• классифицировать равновесные конфигурации для некоторых систем взаимодействующих частиц, встречающихся в гидродинамике;
• разработать численные методы интегрирования уравнений ограниченной задачи трех тел, для поиска периодических и квазипериодических орбит вокруг точек Лагранжа.