О лаборатории
Нелинейные динамические системы используются при описании широкого круга явлений и процессов в различных областях науки. Хорошо известно, что изучение подобных систем может быть сопряжено со значительными трудностями и не существует единого алгоритма, позволяющего исследовать динамику конкретной нелинейной динамической системы. Как правило, важные с прикладной точки зрения системы изучаются в рамках одного подхода. При этом заданная динамическая система может быть интегрируема при одних значениях параметров и демонстрировать сложную нерегулярную динамику при других, и, соответственно, использование только одного подхода к исследованию такой системы не позволяет в полной мере изучить все аспекты динамики. В связи с этим задача разработки новых методов и алгоритмов, применимых для исследования широких классов нелинейных динамических систем, является актуальной.
В рамках работы в лаборатории планируется исследовать следующие задачи:
- разработать и модернизировать ряд методов для построения инвариантных многообразий различных коразмерностей;
- классифицировать инвариантные многообразия для некоторых прикладных систем;
- получить необходимые и достаточные условия интегрируемости для систем важных с прикладной точки зрения;
- найти ранее неизвестные семейства интегрируемых и разрешимых дифференциальных систем. Выделить классы уравнений, имеющих прикладное значение;
- провести исследования о связи различных подходов к интегрируемости динамических систем (задачи эквивалентности, представления Лакса, классификация инвариантных кривых, существование первых интегралов);
- классифицировать равновесные конфигурации для некоторых систем взаимодействующих частиц, встречающихся в гидродинамике;
- разработать численные методы интегрирования уравнений ограниченной задачи трех тел, для поиска периодических и квазипериодических орбит вокруг точек Лагранжа.
Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.