Распределенный межкампусный проект

Тема: Развитие аналитических и численных методов исследования многомерных динамических систем

Период реализации: 2023-2025 гг.

Участники совместного проекта:

• Международная лаборатория динамических систем и приложений, НИУ ВШЭ — Нижний Новгород (руководитель проекта — Алексей Казаков)
• Лаборатория динамических систем и приложений, МИЭМ, НИУ ВШЭ — Москва (руководитель — Мария Белова) 

Название научного проекта на 2023 год: Инварианты и разрешимость нелинейных математических моделей

Название научного проекта на 2024 год: Аналитические и численные методы построения решений нелинейных математических моделей

Цель: Численно и аналитически описать свойства решений и динамику нелинейных дифференциальных систем, встречающихся в различных областях науки, в частности, в физике (нелинейные осцилляторы, модели конвекции, модели гидродинамики), в нейродинамике (модели нейронов, ансамбли взаимодействующих элементов), механике (многочастичные динамические системы, динамика космического полета), биологии (модели пищевых цепочек жертва-хищник-суперхищник, модели типа Лотки-Вольтерры), химии (реакция Белоусова-Жаботинского и ее обобщения).

Задачи:

• Разработать и модернизировать ряд методов для построения инвариантных многообразий и точных решений нелинейных математических моделей.
• Классифицировать инвариантные многообразия для некоторых прикладных систем.
• Получить необходимые и достаточные условия интегрируемости для систем важных с прикладной точки зрения.
• Найти ранее неизвестные семейства интегрируемых и разрешимых дифференциальных систем. Выделить классы уравнений, имеющих прикладной значение.
• Провести исследования о связи различных подходов к интегрируемости динамических систем (задачи эквивалентности, представления Лакса, классификация инвариантных кривых, существование первых интегралов).
• Разработать численные методы интегрирования уравнений ограниченной задачи трех тел, для поиска периодических и квазипериодических орбит вокруг точек Лагранжа.
• Классифицировать равновесные конфигурации для некоторых систем взаимодействующих частиц, встречающихся в гидродинамике.