Распределенный межкампусный проект 2023
Тема: Развитие аналитических и численных методов исследования многомерных динамических систем
Период реализации: 2023-2025 гг.
Участники совместного проекта:
- Международная лаборатория динамических систем и приложений, НИУ ВШЭ — Нижний Новгород (руководитель проекта — Алексей Казаков)
- Лаборатория динамических систем и приложений, МИЭМ, НИУ ВШЭ — Москва (руководитель — Мария Белова)
Название научного проекта на 2023 год: Инварианты и разрешимость нелинейных математических моделей
Цель: Численно и аналитически описать свойства решений и динамику нелинейных дифференциальных систем, встречающихся в различных областях науки, в частности, в физике (нелинейные осцилляторы, модели конвекции, модели гидродинамики), в нейродинамике (модели нейронов, ансамбли взаимодействующих элементов), механике (многочастичные динамические системы, динамика космического полета), биологии (модели пищевых цепочек жертва-хищник-суперхищник, модели типа Лотки-Вольтерры), химии (реакция Белоусова-Жаботинского и ее обобщения).
Задачи:
- Разработать и модернизировать ряд методов для построения инвариантных многообразий и точных решений нелинейных математических моделей.
- Классифицировать инвариантные многообразия для некоторых прикладных систем. Получить необходимые и достаточные условия интегрируемости для систем важных с прикладной точки зрения.
- Найти ранее неизвестные семейства интегрируемых и разрешимых дифференциальных систем.
- Разработать численные методы интегрирования уравнений ограниченной задачи трех тел, для поиска периодических и квазипериодических орбит вокруг точек Лагранжа.
- Исследование спектра гиперболических операторов, заданных на неприводимом представлении алгебры su(1,1), на наличие вырождения.
Результаты:
- Разработан метод построения неавтономных инвариантов неавтономных систем на плоскости. Найдены все неприводимые неавтономные инварианты неавтономной системы Дуффинга. Полностью решена проблема интегриируемости по Дарбу.
- Классифицированы алгебраические инварианты систем Лоренца и Раклиджа. Получены ранее неизвестные точные решения системы Раклиджа.
- Показано, что семейство нелинейных осцилляторов квадратичных относительно первой производной, которое обладает интегрирующим множителем определенного вида, может быть преобразовано к семейству уравнений Льенара, что позволяет упростить построение классификации интегрируемых подсемейств.
- Найдены все уравнения Льенара, которые обладают интегрирующими множителями, имеющими вид многочлена четвертой степени относительно первой производной в произвольной степени.
- Разработан численный метод для поиска начальных условий и расчета периодических орбит вокруг точек либрации круговой ограниченной задачи трех тел.
- Выполнено исследование возможностей осуществления низкоэнергетических траекторий перелета на полярные орбиты ИСЛ в 2030 году.
- Показано, что траектории классического движения квадратичного оператора на алгебре su(1,1) обладают гиперболической симметрией. Из данного утверждения следует, что туннелирование спектра может оказываться полностью подавленным.
- Получено необходимое условие для двукратного вырождения собственных значений квадратичного оператора на алгебре su(1,1).
Наименование показателя | План | Факт |
Публикации (типа article и review) в научных журналах, входящих в Список А | 0 | 1 |
Публикации (типа article и review) в научных журналах, входящие в Списки B, C, D | 2 | 1 |
Доклады на ведущих международных научных (научно-практических) конференциях в Российской Федерации и за рубежом | 2 | 2 |
Доля исследователей в возрасте до 39 лет включительно в численности исполнителей исследования (по состоянию на 31.12.2023) | 75% | 75% |
Межкампусное взаимодействие:
- Совместный научный семинар "Современные проблемы теории нелинейных динамических систем"
- Межкампусный курс "Введение в нелинейную динамику" (Авторы: Синельщиков Д.И., Станкевич Н.В.)
- Научная статья; статус: на рецензии (under review)
Garashchuk I.R., Kazakov A.O., Sinelshchikov D.I. Hyperchaotic dynamics in a model of three
interacting microbubble contrast agents // International Journal of Non-Linear Mechanics (Список А)
Участники научного проекта Лаборатории динамических систем и приложений, МИЭМ, НИУ ВШЭ — Москва
Лаборатория динамических систем и приложений: Заведующий лабораторией
Лаборатория динамических систем и приложений: Старший научный сотрудник
Лаборатория динамических систем и приложений: Научный сотрудник
Департамент прикладной математики: Приглашенный преподаватель
Лаборатория динамических систем и приложений: Стажер-исследователь
Лаборатория динамических систем и приложений: Стажер-исследователь
Лаборатория динамических систем и приложений: Стажер-исследователь
Лаборатория динамических систем и приложений: Стажер-исследователь
Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.