School of Applied Mathematics

Regular version of the site

The School of Applied Mathematics was created in 2015. Our educational programmes focus on the development of control systems and information processing, as well as modern methods of mathematical and computer modeling. The School implements master’s programmes in ‘Information Management’ and ‘Processing Systems in Engineering’.

Publications

Book

Essays on Topology Dedicated to Valentin Poénaru

Akhmet’ev P.

Switzerland: Springer, 2025.

Article

How water reverse micelles solubilize polyphenols: An all-atom simulation perspective

Gurina D., Budkov Y.

Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. 2026. Vol. 733.

Book chapter

A Model Evaluating the Quality of Regional Educational System

Aleskerov F. T., Delakhova A., Chaika E. et al.

In bk.: Proceedings of The Fifth France's International Conference on Complex Systems (FRCCS 2025). Springer, 2025.

Working paper

Ideal of the variety of flexes of plane cubics

Popov V.

math. arXiv. Cornell University, 2025. No. 2502.01539.

All publications

Delivered by:: School of Applied Mathematics

Type:: Compulsory course

When:: 1 year, 3, 4 module

Instructors

Wolkowa, Tatyana

Fimina, Ksenia

Eminov, Pavel A.

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем приизучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника», «Теория электрических цепей», «Общая теория связи», «Цифровая обработка сигналов», «Методы машинного обучения»

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Алгебра и геометрия» является формирование комплекса теоретических знаний и практических навыков по разделам линейной алгебры и аналитической геометрии, необходимых для решения задач в учебной и профессиональной деятельности.

Планируемые результаты обучения

Умение решать задачи на поиск точек пересечений прямых, а также вычислять углы между прямыми на плоскости. Умение использовать при решении задач условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Владение алгеброй квадратных матриц: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц и нахождение обратной матрицы. Умение привести ненулевую матрицу элементарными преобразованиями к трапециевидному и треугольному виду. Умение вычислять определители матриц с использованием их основных свойств.
Умение вычислять определитель матрицы, обратную матрицу и ранг матрицы методом Гаусса. Умение решать систему n линейных уравнений c n неизвестными методами Крамера и Гаусса.
Знать определения линейного пространства, евклидова (унитарного) пространства, ранга матрицы. Знание аксиом скалярного произведения векторов в унитарном пространстве. Знать геометрический смысл линейной зависимости (независимости) векторов на прямой, на плоскости и в пространстве.
Умение определять совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли и теоремы о базисном миноре. Умение представить общее решение однородной (неоднородной) системы уравнений через нормальную фундаментальную систему решений. Умение решать системы однородных и неоднородных линейных уравнений методом Гаусса.
Умение вычислять скалярное и векторное произведения в декартовой системе координат. Умение вычислять площади треугольников и объемы пирамид с использованием векторного и смешанного произведений.
Знание директориальных свойств, биссекториальных свойств касательных и оптических свойств эллипса, гиперболы и параболы.
Владение алгеброй комплексных чисел: сложение, умножение на число и деление. Умение переходить от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической форме. Умение возводить комплексное число в натуральную степень и извлекать из него корень.
Умение применять алгоритм Грама-Шмидта для построения ортонормированного базиса в евклидовом(унитарном) пространстве по заданному базису.
Умение вычислять собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Уметь преобразовывать базис и линейный оператор с помощью линейных преобразований. Умение приводить квадратичные формы к каноническому виду методом ортогональных преобразований и методом Лагранжа.
Знание определений и свойств сопряженного, эрмитова и унитарного операторов, действующих в унитарном пространстве. Знание свойств собственных векторов и собственных значений эрмитова оператора.

Содержание учебной дисциплины

Матрицы.
Линейное пространство над произвольным полем.
Векторная алгебра.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Комплексные числа. Алгебраические линии и поверхности первого порядка.
Алгебраические линии второго порядка на плоскости.
Евклидовы и унитарные пространства. Линейные операторы. Квадратичные формы.

Элементы контроля

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Активность
Проверяется регулярно в течение 3 и 4 модуля учебного года.
Активность
Проверяется регулярно в течение 3 и 4 модуля учебного года.
Экзамен

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 4 модуль
0.05 * Активность + 0.05 * Активность + 0.2 * Контрольная работа №1 + 0.2 * Контрольная работа №2 + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Эминов Павел Алексеевич

Algebra and Geometry