Научно-методический семинар Академического совета по научной работе ДЭИ "Динамика сложных квантовых систем на нескольких примерах"

27 ноября прошел онлайн научно-методический семинар  Академического совета по научной работе департамента «Динамика сложных квантовых систем на нескольких примерах». С докладом на указанную тему выступил Акулин Владимир Михайлович, профессор департамента электронной инженерии НИУ ВШЭ, Directeur de Recherche CNRS (Orsay), Professeur des Universites (Paris), доктор физико-математических наук,  специалист в области описания движения сложных квантовых систем.

Описание динамических процессов происходящих в квантовых системах с большим числом возможных независимых состояний - многогранная область современной квантовой физики. Были приведены несколько интересных на взгляд автора примеров таких процессов, относящихся к различным граням этой области.

1. Процесс распада квантового состояния, такой, например, как альфа распад атомных ядер или спонтанное испускание фотона возбужденным атомом, характеризуется экспоненциальной зависимостью от времени, скорость которой дается “золотым правилом” Ферми. Есть пример, когда это протекает совершенно иначе: распад может быть не полным и не экспоненциальным, как это происходит с возбуждением в системе холодных ридберговских атомов или при многофотонном разрушении молекул. 

2. Эволюция квантовой системы во времени определяется ее гамильтонианом, заданным природой. Как можно поставить под полный контроль эту эволюцию, имея в своем распоряжении только один способ внешнего воздействия? Для квантовых систем с конечным числом независимых состояний это оказывается всегда возможным путем правильного выбора последовательности включения и выключения воздействия. В частности, удается полностью скомпенсировать “природную” эволюцию и заставить систему возвращаться в свое исходное состояние по окончании правильно подобранной последовательности. Более того, удается защитить систему от небольших неизвестных статических воздействий, возмущающих ее “природный” гамильтониан, защищая ее тем самым от потери когерентности. С математической точки зрения, речь здесь идет о контроле на полугруппах Ли.

3. В отличие от системы классической описание квантовой системы не сводится к описанию ее частей. Имеет место так называемое явление квантового перепутывания. Осуществляя методом квантового контроля преобразование системы, состоящей из двух изначально не перепутанных частей, в перепутанное состояние, реализовать  классическую идею защиты информации от небольших ошибок методом добавления контрольных регистров и кодирования удается и для квантовых систем. Кодирующее квантовое преобразование может быть подобрано так, что действие произвольной комбинации возможных ошибок приведет после обратного, декодирующего, распутывающего, преобразования к изменению состояния только одной из двух частей, а состояние второй части не изменится. 

4. Квантовое перепутывание достаточно хорошо изучено для случая системы, состоящей из двух частей, и полностью характеризуется так называемой фон-ноймановской энтропией. Описание перепутывания в системе из многих частей не сводится к энтропии. Адекватная характеризация многочастевого перепутывания может быть осуществлена с помощью достаточно неожиданного для физики математического аппарата - теории колец. Наиболее наглядный случай представляет собой система, состоящая из набора двухуровневых квантовых систем - кубитов, где элементами кольца являются операторы “рождения” возбуждения каждого из кубитов. Квантовое состояние, записанное как полином от операторов рождения, действующий на “вакуумное” состояние, может быть прологарифмировано, а получившийся в результате этой операции полином полностью характеризует перепутывание. Любопытно при этом отметить, что для одного из двух основных алгоритмов квантовой информатики - алгоритма Гровера - динамика квантовой системы кубитов происходит по пути максимального многочастевого перепутывания, когда в полином входит только одно слагаемое с изменяющимся в ходе выполнения алгоритма коэффициентом.

5. Для перепутанных состояний многих частей квантовой системы характерно так называемое кооперативное поведение. Классическим примером является эффект Дике: перепутанное состояние системы из двухуровневых атомов распадается спонтанно не со скоростью, пропорциональной числу атомов N, а со скоростью, пропорциональной N^2. Сверхпроводники характеризуются сильным попарным перепутыванием электронных состояний - куперовским спариванием - и поэтому могут кардинально усиливать нелинейно-оптические взаимодействия, определяемые, как и в случае эффекта Дике, квадратом суммы матричных элементов операторов одночастичных взаимодействий. Были приведены недавние результаты, показывающие потенциальную возможность сделать миниатюрные квантовые ворота для фотонов нанесением “прозрачного” сверхпроводника на поверхность оптического волновода. Такой прибор не будет иметь принципиально неустранимой потери когерентности, характерной для джозефсоновских кубитов.