Системы управления динамическими объектами
Направление реализуется в департаменте прикладной математики
Разрабатываются методы синтеза оптимального, субоптимального, гарантирующего управления нелинейными неопределенными объектами по следующим направлениям:
1. Метод вязкого решения. Проблема оптимального управления для класса нелинейных объектов с неконтролируемыми ограниченными возмущениями формулируется в ключе дифференциальной игры. Для задач с квадратическим функционалом качества задача поиска оптимальных управлений сводится к необходимости нахождения решений скалярного уравнения в частных производных Гамильтона-Якоби-Айзекса. Поиск решений этого уравнения в темпе функционирования объекта осуществляется с помощью специальных алгоритмических процедур, полученных с использованием теории вязкого решения.
2. Метод расширенной линеаризации. Проблема оптимального управления формулируется для класса нелинейных объектов представимых в виде объектов с линейной структурой и параметрами, зависящими от состояния. Линейность структуры преобразованной нелинейной системы и квадратичный функционал качества позволяют при синтезе оптимального управления перейти от необходимости поиска решений уравнения Гамильтона-Якоби-Айзекса к уравнению типа Риккати с параметрами, зависящими от состояния.
3. Метод линеаризации обратной связью по состоянию/выходу.Для класса нелинейных систем, для которых существует координатное представление (диффеоморфизм), преобразующее исходную систему в систему с линейной основной частью и нелинейной обратной связью, ставится задача оптимального управления. При этом координатное преобразование существенно изменяет вид исходного квадратичного функционала. Матрицы штрафа становятся зависимыми от состояния системы. Линейность структуры преобразованной системы и квадратичный функционал позволяют при синтезе управления осуществить переход от уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана к уравнению типа Риккати с параметрами, зависящими от состояния.
Полученные результаты могут быть использованы при решении теоретических и прикладных задач, встречающихся в математике, механике, физике, биологии, химии, инженерных науках, управлении и навигации.
Партнеры по проводимым исследованиям:
- Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (физический факультет)
- Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
- Эндокринологический научный центр
- Научно-исследовательский институт «Полюс» им. М.Ф. Стельмаха
Контактная информация: